Question

6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求當(dāng)S_n取最小值時(shí)，序號n的值，并求出S_n的最小值；
（3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=-11，a₄+a₆=-6．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與而此時(shí)的單調(diào)性即可得出；
（3）由a_n=2n-13≤0，解得n≤6，當(dāng)n≤6時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=-S_n，當(dāng)n≥7時(shí)，T_n=-2S₆+S_n即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=-11，a₄+a₆=-6．
∴2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
∴a_n=-11+2（n-1）=2n-13．
（2）S_n=$\frac{n（-11+2n-13）}{2}$=n²-12n=（n-6）²-36，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n取最小值為-36．
（3）由a_n=2n-13≤0，解得n≤6，
∴當(dāng)n≤6時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=-S_n=12n-n²，
當(dāng)n≥7時(shí)，T_n=-2S₆+S_n
=-2×（12×6-6²）+n²-12n
=n²-12n-72．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、含絕對值的數(shù)列求和問題、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．