17．已知△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c且b=3，c=1，∠A=2∠B，求a的值．

分析 利用正弦定理列出關系式，把b=3，∠A=2∠B代入得到關于a與cosB的關系式，再利用余弦定理列出關系式，把b，c，cosA=cos2B代入得到關于a與cosB的關系式，聯(lián)立求出a的值即可．

解答 解：∵b=3，∠A=2∠B，
∴由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，即$\frac{a}{sin2B}$=$\frac{3}{sinB}$，即a=6cosB，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+1-6cosA=10-6cos2B=10-6（2cos2B-1）=16-12cos2B，
把a=6cosB代入得：36cos2B=16-12cos2B，即cos2B=$\frac{1}{3}$，
∵∠A=2∠B，∴∠B為銳角，即cosB＞0，
∴cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則a=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=3xB．y2=9xC．y2=$\frac{3}{2}$xD．y2=$\frac{9}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：y2=2px（p＞0）過定點（1，1），點P是曲線C上的動點，過點P的圓M：（x-t）2+y2=1（t＞1）的切線l1，l2分別交曲線C于另外兩點A，B．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若t=$\sqrt{2}$，點P為原點，判斷直線AB與圓的位置關系；
（Ⅲ）對任意的動點P，是否存在實數(shù)t，使得直線AB與圓相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知直線l：y=2x+4與拋物線C：y=ax2（a＞0）交于M，N兩點，直線l與x軸交于A點，若$\overrightarrow{AN}$=4$\overrightarrow{AM}$，則拋物線C的方程為y=2x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列關于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象敘述正確的是（　　）
A．關于原點對稱B．關于y軸對稱
C．關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱D．關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知cos（$\frac{π}{2}$+a）=2sin（a-$\frac{π}{2}$），則 $\frac{si{n}^{3}（π-a）+cos（a+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-a）+3sin（\frac{7π}{2}-a）}$的值為$\frac{3}{35}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，則P（x＞3）等于0.1587．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求當Sn取最小值時，序號n的值，并求出Sn的最小值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，則y的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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