17．設(shè)x，y，z是正實數(shù)，滿足2y+z≥x，則$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x+2y}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

分析 由條件，運用不等式的性質(zhì)可得原式≥$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{4y+z}$=（$\frac{y}{z}$+$\frac{1}{4}$）+$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{y}{z}+\frac{1}{4}}$-$\frac{1}{4}$，再由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：x，y，z是正實數(shù)，滿足2y+z≥x，
可得$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x+2y}$≥$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{4y+z}$
=（$\frac{y}{z}$+$\frac{1}{4}$）+$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{y}{z}+\frac{1}{4}}$-$\frac{1}{4}$
≥2$\sqrt{（\frac{y}{z}+\frac{1}{4}）•\frac{\frac{1}{4}}{\frac{y}{z}+\frac{1}{4}}}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=6y，z=4y時，取得最小值$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查最值的求法，注意運用不等式的性質(zhì)和基本不等式，考查變形和運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知α為銳角，sinα=$\frac{1}{2}$，求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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8．如圖是其幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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5．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式是bn=$\frac{1}{{（2{{log}_3}{a_n}+1）•（2{{log}_3}{a_n}+3）}}$，bn前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有Tn＜$\frac{1}{6}$．

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12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為41π．

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2．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．6D．$\frac{89}{2}$

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9．若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如表頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[-3，-2）50.10
[-2，-1）80.16
（1，2]a0.50
（2，3]10b
（3，4]c0.04
合計501.00
（1）寫出如表表格中缺少的數(shù)據(jù)a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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6．設(shè)等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=8，則S10=1023．

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7．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A-BD-C，且2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的半徑為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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