已知斜率為2的直線被橢圓3x2+y2=1截的弦長(zhǎng)為
4
5
7
，求直線的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出直線方程，借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離|AB|=
4
5
7
，從而可求得m的值．
解答： 解：設(shè)該直線方程為：y=2x+m，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y=2x+m
3x2+y2=1
，可得7x2-4mx+m2-1=0
則x1，x2是方程7x2-4mx+m2-1=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=
4m
7
，x1•x2=
m2-1
7
，
∴|AB|=
1+22
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
×
(
4m
7
)2-4×
m2-1
7
=
4
5
7
；
解得：m=±1．
∴直線的方程為y=2x±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長(zhǎng)問(wèn)題，難點(diǎn)在于弦長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=tan（x+
π
4
）是奇函數(shù)
B、函數(shù)y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是π
C、函數(shù)y=tanx在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
D、函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
1+x
2sinx
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3-2cos2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩直線：x-3y+10=0和3x+8y-4=0的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+sinβ=
1
2
，cosα-cosβ=
1
3
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：ln（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）證明AD⊥D1F；
（2）證明面AED⊥面A1FD1
（3）求AE與平面D1EF所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的結(jié)論中：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值不存在；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切或外切；
④橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1-y2|值為
5
3
；
其中結(jié)論正確的序號(hào)為
 
．

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