6．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

分析 （1）由偶函數(shù)的定義，得到未知量a．
（2）對(duì)對(duì)稱軸分類討論，得到最大值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴a=0
（2）∵函數(shù)f（x）=x2-4ax+2=（x-2a）2+2-4a2
①a≥1時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（0）=2
②a＜1時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=18-16a
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2}&{a≥1}\\{18-16a}&{a＜1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由函數(shù)的定義，和分類討論．

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