若關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c對一切實數(shù)x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）當(dāng)a∈R時，判斷f（
5
4
）與f（-a2-a+1）的大小，并說明理由．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意求得函數(shù)f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，再根據(jù)-a2-a+1=-(a+
1
2
)2+
5
4
≤
5
4
，可得f（
5
4
）＜f（-a2-a+1）．
解答： 解：（1）關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c對一切實數(shù)x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立，
故二次函數(shù)的對稱軸方程為x=2=
b
2
，
∴b=4，
（2）由（1）知f（x）=-x2+4x+c，顯然函數(shù)在（-∞，2）上是減函數(shù)．
由于-a2-a+1═-(a+
1
2
)2+
5
4
≤
5
4
，
∴f（
5
4
）＜f（-a2-a+1）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
3，b=（
1
3
）0.2，c=2 
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2≥5x的解集是（　�。�
A、[0，5]
B、（-∞，0]∪[5，+∞）
C、（-∞，0]
D、[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（8＜v≤v0），其中v0為給定的大于12km/h的常數(shù)．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)v=12km/h時，每小時的燃料費為720元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度應(yīng)為多少？（全程燃料費=每小時的燃料費×實際行駛的時間）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則該數(shù)列的前2015項的乘積a1•a2•a3•…a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3 x2-3x+2，x∈[-1，2]的值域是（　�。�
A、R
B、[
1
43
，729]
C、[9，243]
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，若
z2
z1
為實數(shù)，則實數(shù)b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m2-3）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=（　　）
A、2B、-2C、2或-2D、4

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