若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則該數(shù)列的前2015項的乘積a1•a2•a3•…a2015=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到{an}是以4為周期的一個周期數(shù)列，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由遞推關(guān)系式，得an+2=
1+an+1
1-an+1
=-
1
an
，則an+4=an．
∴{an}是以4為周期的一個周期數(shù)列．
由計算，得a1=2，a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2010•a2011•a2015=3．
故答案為：3．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題能力，確定{an}是以4為周期的一個周期數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有有教師300人，其中高級、中級、初級職稱教師人數(shù)之比為1：3：2，現(xiàn)在準(zhǔn)備用分層抽樣法抽取72人的工資作樣本，那么應(yīng)從初級教師中抽（　�。﹤�人的工資．
A、12B、18．C、24D、36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=4，且
π
6
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x∈R|x＜2}，B={x∈R|2x＞1}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
2
)-x2+4x+1（0≤x≤3）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c對一切實數(shù)x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）當(dāng)a∈R時，判斷f（
5
4
）與f（-a2-a+1）的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a}，B={x|2＜x＜4}，且A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、a≤4B、a＜2
C、a＞4D、a≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表：
  甲  27  38  30  37  35  31
  乙  33  29  38  34  28  36
（1）畫出莖葉圖，并分別求出甲乙兩名自行車賽手最大速度的平均數(shù)；
（2）分別求出甲乙兩名自行車賽手的方差，并判斷選誰參加比賽．
（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有4個相同的球，標(biāo)號1，2，3，4．現(xiàn)從盒中隨機摸一個，若摸出球上的數(shù)字是被摸球中最大的則留下，否則放回，則5次內(nèi)（包括5次）把球摸完的概率為（　�。�
A、
1
24
B、
23
288
C、
27
288
D、
35
288

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案