【題目】已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求△ABC的周長的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得：sinB+sinCcosA=sinC+sinAcosC，…（2分）
又sinB=sin（A+C）=sinCcosA+sinAcosC，…（3分）
∴2cosA=1，A為△ABC內(nèi)角，
∴ ．
（Ⅱ）在△ABC中 ，
∴bc=4，
由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，
周長 ，
當且僅當b=c=2時等號成立，
故△ABC的周長的最小值為6．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得2cosA=1，結(jié)合A為△ABC內(nèi)角，即可得解A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求bc=4，由余弦定理，基本不等式即可求得△ABC的周長的最小值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣4，4]
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標系中，已知曲線 ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= n2+ n（n∈N*），數(shù)列{bn}是首項為4的正項等比數(shù)列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=anbn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC將梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
（1）證明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱錐D﹣BEF的體積；
（3）求直線AF與平面BDF所求的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求證：直線CD過定點，并求出該定點的坐標．

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