【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標系中，已知曲線 ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

【答案】（1）， 為參數(shù)）；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用可得直線的直角坐標方程為，先根據(jù)放縮公式可得曲線的直角坐標方程為，進而得曲線的參數(shù)；（2）設點的坐標，則點到直線的距離為，故當時，點，從而得到的最大值.

試題解析：（Ⅰ） 由題意知，直線的直角坐標方程為： ，

∵曲線的直角坐標方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為： 為參數(shù)）．

（Ⅱ） 設點P的坐標，則點P到直線的距離為：

，

∴當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， 是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解關于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三內角A，B，C的對邊，且滿足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求△ABC的周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）
（1）當λ=﹣4時，求解方程f（x）=3；
（2）根據(jù)λ的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調增函數(shù)，則（ ）
A.f（sin ）＜f（cos ）
B.f（sin1）＞f（cos1）
C.f（sin ）＜f（sin ）
D.f（sin ）＞f（tan ）

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