Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+m=0有三個不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． $m＜\frac{1}{4}$
• B． m≤-2
• C． $-2≤m＜\frac{1}{4}$
• D． m＞2

Answer 1

分析 結(jié)合方程f²（x）+f（x）+m=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)判斷問題，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如圖，

若關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+m=0有三個不同實(shí)數(shù)根，令f（x）=t，
則方程t²+t+m=0的兩根一個大于等于1而另一個小于1．
再令g（t）=t²+t+m，則g（1）≤0，即2+m≤0，得m≤-2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是方程的根的存在性以及根的個數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中檔題．