Question

1．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值，再根據(jù)向量投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1²+1×2×cosθ=0，θ為$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角；
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cosθ=1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積和向量投影的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．