Question

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于105的產品為優(yōu)質品．現用兩種新配方（分別稱為甲配方和乙配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到如圖所示試驗結果．
（1）分別估計用甲配方，乙配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（2）已知用乙配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y=

-3 ，t＜95 3 ， 95≤t＜105 5， t≥105

，從用乙配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,分段函數的應用

專題：概率與統計

分析：（1）由試驗結果知，用甲配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為0.28，用乙配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為0.42，由此能估計用甲配方，乙配方生產的產品的優(yōu)質品率．
（2）用乙配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間[90，95），[95，105），[105，115）的頻率分別為0.08，0.5，0.42，P（X=-3）=0.08，P（X=3）=0.5，P（X=5）=0.42，由此能求出X的分布列及數學期望．

解答： 解：（1）由試驗結果知，用甲配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為0.28，
∴甲配方生產的產品的優(yōu)質品率為0.28．
由試驗結果知，用乙配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為0.42，
∴乙配方生產的產品的優(yōu)質品率為0.42．
（2）用乙配方生產的100件產品中，
其質量指標值落入區(qū)間[90，95），[95，105），[105，115）的頻率
分別為0.08，0.5，0.42，
∴P（X=-3）=0.08，
P（X=3）=0.5，
P（X=5）=0.42，
∴X的分布列為：

X	-3	3	5
P	0.08	0.5	0.42

EX=-3×0.08+3×0.5+5×0.42=3.36．

點評：本題考查估計值的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．