在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
x2
3
+
y2
4
=1，以O(shè)為極點，x軸的正半軸極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的方程為：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數(shù)方程；
（2）在曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出最大值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把曲線C1的直角坐標方程化為參數(shù)方程．
（2）設(shè)點P（
3
cosθ，2sinθ），求得點P到直線l的距離為d=
|4sin(
π
3
-θ)-6|
5
，利用正弦函數(shù)的值域求得d的最大值．
解答： 解：（1）直線l的方程為：ρ（2cosθ-sinθ）=6，即 2x-y-6=0．
曲線C1：
x2
3
+
y2
4
=1的參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（2）設(shè)點P（
3
cosθ，2sinθ），則點P到直線l的距離為d=
|2
3
cosθ-2sinθ-6|
5
=
|4sin(
π
3
-θ)-6|
5
，
故當sin（
π
3
-θ）=-1時，d取得最大值為
10
5
=2
5
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD中，側(cè)面與底面ABCD所成的角為60°，E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標方程為
1
ρ2
=
cos2θ
4
+sin2θ．
（1）將曲線C的極坐標方程化為參數(shù)方程；
（2）已知曲線C上兩點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）（θ∈[0，π]），求△AOB面積的最小值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+2；
（1）求a2，a3的值并證明數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列；
（2）bn=（-1）n+1
an
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求T51及Tn；
（3）令Cn=|
1
bnbn+1
|，Mn=C1+C2+…+Cn，求Mn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且2an是Sn+1與-2的等差中項，a1=1，
（1）設(shè)bn=an+1-2an（n=1，2，…），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于105的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為甲配方和乙配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到如圖所示試驗結(jié)果．
（1）分別估計用甲配方，乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用乙配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y=
-3 ，t＜95
3 ， 95≤t＜105
5， t≥105
，從用乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查某廠數(shù)萬名工人獨立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了m位工人某天獨立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），頻率分布直方圖如圖所示，已知獨立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：若獨立生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量當日不小于25，則該工人當選“生產(chǎn)之星”，若將這天獨立生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的頻率視為概率，隨機從全廠工人中抽取3人，這3人中當日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
．求雙曲線C的方程．
（2）設(shè)拋物線y2=mx（m≠0）的準線與直線x=-1的距離為2，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
10
x+1，x≤1
lnx-1，x＞1
，若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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