Question

8．寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）-$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{1}{3×4}$.$\frac{1}{4×5}$；
（2）$\frac{{2}^{2}-1}{2}$，$\frac{{3}^{2}-1}{3}$，$\frac{{4}^{2}-1}{4}$，$\frac{{5}^{2}-1}{5}$．

Answer 1

分析 （1）每項(xiàng)的符號(hào)分別為（-1）ⁿ，每項(xiàng)的絕對(duì)值分別為$\frac{1}{n（n+1）}$，即可得出．
（2）每項(xiàng)分母為n+1，分子為（n+1）²-1．即可得出．

解答 解：（1）每項(xiàng)的符號(hào)分別為（-1）ⁿ，每項(xiàng)的絕對(duì)值分別為$\frac{1}{n（n+1）}$，
可得a_n=$（-1）^{n}•\frac{1}{n（n+1）}$．
（2）每項(xiàng)分母為n+1，分子為（n+1）²-1．
可得：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-1}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)觀察分析猜想歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．