Question

7．已知直線l經(jīng)過點P（-2，$\sqrt{3}$），并且與直線l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的夾角為$\frac{π}{3}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出直線l的傾斜角，可得直線l的斜率，再用點斜式求得直線l的方程．

解答 解：由于直線l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故它的傾斜角為$\frac{π}{6}$，
由于直線l和直線l₀：x-$\sqrt{3}$y+2=0的夾角為$\frac{π}{3}$，故直線l的傾斜角為$\frac{π}{2}$ 或$\frac{5π}{6}$，
故直線l的斜率不存在或斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
再根據(jù)直線l經(jīng)過點P（-2，$\sqrt{3}$），可得直線l的方程為x=-2，或y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2），
即 x=-2，或 x+$\sqrt{3}$y-1=0．
如圖：

點評 本題主要考查直線的傾斜角和斜率，兩條直線的夾角，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．