7.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,$\sqrt{3}$),并且與直線l0:x-$\sqrt{3}$y+2=0的夾角為$\frac{π}{3}$,求直線l的方程.

分析 根據(jù)條件求出直線l的傾斜角,可得直線l的斜率,再用點(diǎn)斜式求得直線l的方程.

解答 解:由于直線l0:x-$\sqrt{3}$y+2=0的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故它的傾斜角為$\frac{π}{6}$,
由于直線l和直線l0:x-$\sqrt{3}$y+2=0的夾角為$\frac{π}{3}$,故直線l的傾斜角為$\frac{π}{2}$ 或$\frac{5π}{6}$,
故直線l的斜率不存在或斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
再根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,$\sqrt{3}$),可得直線l的方程為x=-2,或y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x+2),
即 x=-2,或 x+$\sqrt{3}$y-1=0.
如圖:

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的傾斜角和斜率,兩條直線的夾角,用點(diǎn)斜式求直線的方程,屬于基礎(chǔ)題.

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A.$\frac{{{A_1}{A_2}}}{{{B_1}{B_2}}}=-1$B.$\frac{{{A_1}{A_2}}}{{{B_1}{B_2}}}=1$C.A1A2+B1B2=0D.A1A2-B1B2=0

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12.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)相切,且l與該雙曲線的漸近線相交于A、B兩點(diǎn),若△ABO(O為原點(diǎn))為鈍角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍為( 。
A.($\sqrt{3}$,+∞)B.(1,$\sqrt{3}$)C.(1,$\sqrt{2}$)D.($\sqrt{2}$,+∞)

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19.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=$\frac{1}{2}$f(x),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x}^{2},0≤x<1}\\{-{2}^{1-|x-\frac{3}{2}|},1≤x<2}\end{array}\right.$,函數(shù)g(x)=(2x-x2)ex+m,若?x1∈[-4,-2),?x2∈[-1,2],使得不等式f(x1)-g(x2)≥0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-8]B.(-∞,$\frac{3}{e}$+8]C.[$\frac{3}{e}$-8,+∞)D.(-∞,$\frac{3}{e}$-8]

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16.一動(dòng)點(diǎn)到x軸和y軸的距離之比為2,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為y=±2x.

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17.已知f(x)=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)+1.
(1)求f(x)的最小正周期T;
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(5)求f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)區(qū)間;
(6)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),求f(x)的值域.

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