已知復(fù)數(shù)z=
a+1
a-i
（a∈R，i是虛數(shù)單位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，求a的值．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復(fù)數(shù)求模
專題：計算題,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（Ⅰ）先化簡復(fù)數(shù)，由模的定義可求；
（Ⅱ）先化簡復(fù)數(shù)，然后由純虛數(shù)的定義可得限制條件，解出即可；
解答： 解：（Ⅰ）a=1時，z=
2
1-i
=1+i，
∴|z|=
2
；
（Ⅱ）z=
a+1
a-i
=
(a+1)a+(a+1)i
a2+1
=
a(a+1)
a2+1
+
a+1
a2+1
i，
∵z是純虛數(shù)，∴
a(a+1)
a2+1
=0
a+1
a2+1
≠0
，
∴
a=0或a=-1
a≠-1
，
∴a=0．
點評：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復(fù)數(shù)的求模，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、一個平面內(nèi)有兩條直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
B、一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
C、一個平面內(nèi)兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
D、垂直于同一個平面的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：PC⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐VB-MAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=2cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2：
x=
2
2
t
y=-6+
2
2
t
 （t為參數(shù)）．
（1）分別將曲線C1與曲線C2化為普通方程．
（2）點P是曲線C1上的動點，求P到曲線C2的距離的最小值，并求此時點P點的直角坐標系下的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，CA=3CB，cosC=-
1
3
，以A，B為焦點的橢圓E經(jīng)過點C．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）若AB=2
3
，過AB的中心點O作任意一條直線與橢圓E交于M、N兩點，求
AM
•
AN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5=8，a10=18，三點（a1，0）、（a2，2）、（a3，0）在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+ny+1=0被圓C所截得的弦長為2
3
，求m2+n2的最小值；
（Ⅲ）若一條動直線與圓C交于A、B兩點，且總有|OA|•|OB|=8，（點O為坐標原點），試探究直線AB是否恒與一個定圓相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均為常數(shù)），求f（36）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
2
2
，且點P（1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．

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同步練習(xí)冊答案