Question

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m-1）+（m²+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（Ⅱ）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)m=2時(shí)，z是關(guān)于x的方程x²+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（Ⅰ）根據(jù) z為純虛數(shù)，可得它的實(shí)部等于零且虛部不等于零，由此求得m的值．
（Ⅱ）由z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得它的實(shí)部大于零且虛部小等于零，解得m的范圍．
（Ⅲ）把z=2+5i代入方程x²+px+q=0，可得即 （2p+q-21）+（5p+20）i=0，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出p、q的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵z=m（m-1）+（m²+2m-3）i 為純虛數(shù)，∴

m(m-1)=0 m2+2m-3≠0

，求得m=0．
（Ⅱ）∵z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴

m(m-1)＞0 m2+2m-3＜0

，解得-3＜m＜0．
（Ⅲ）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+5i 是關(guān)于x的方程x²+px+q=0的一個(gè)根，
∴（2+5i）²+p（2+5i）+q=0，即 （2p+q-21）+（5p+20）i=0，∴

2p+q-21=0 5p+20=0

．
解得

p=-4 q=29

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．