【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證：.

【答案】（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列；(2)；(3)證明見解析.

【解析】

（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，由于，可得，，對分類討論，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件①得：，即，再利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．

解：（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，

數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，

，，

，即，

，

當(dāng)時(shí)，與期待數(shù)列的條件①②矛盾，

當(dāng)時(shí)，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得，

，即，

，，

當(dāng)時(shí)，同理可得，，．

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件①得：，

即，

，

，2，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢園交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍，

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；

(I)求函數(shù)f(x)的極值；

(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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