19．設(shè)x，y∈R+，且x+y=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值，并指出此時x，y的取值．

分析 整體代入可得$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+y）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x，y∈R+，且x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+y）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$時取等號，
結(jié)合x+y=1可得x=$\sqrt{2}$-1且y=2-$\sqrt{2}$

點評 本題考查基本不等式求最值，“1”的代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$為R上的奇函數(shù)，解不等式：f-1（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$（a＞0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）．
（1）若f（m）=8，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f（$\frac{1}{2}$）．
[注：函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，則y=ax＞0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=2x-2-x的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{1+|x|}$，-1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{3}{1+|x-2|}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則下列命題正確的個數(shù)為（　　）個．
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②f（x）的值域為（0，4]；
③曲線f（x）在x=0，x=2處的切線方程均為y=4；
④f（x）的極值點的個數(shù)為3；
⑤方程f[f（x）]=$\frac{10}{3}$的實數(shù)解的個數(shù)為6．
A．2B．3C．4D．5

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4．已知函數(shù)y=x2+2bx-1
（1）若圖象經(jīng)過點（3，2），求此時函數(shù)解析式和圖象的對稱軸，頂點坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)，求b的范圍；
（3）比較f（3）與f（5）的大�。�

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11．畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=|x|-1；
（2）y=|x-1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$滿足|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=3．

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9．下列判斷正確的是 （　�。�
A．1.92.5＞1.93B．0.3-2.5＞0.3-2.1C．（$\frac{1}{3}$）-2＜3${\;}^{\frac{1}{2}}$D．50.5＜1

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