17．已知P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，記$\widehat{P}$={n|2n+1∈P，n∈N}，$\widehat{Q}$={n|2n+1∈Q，n∈N}，求（$\widehat{P}$∩∁N$\widehat{Q}$）∪（$\widehat{Q}$∩∁N$\widehat{P}$）．

分析 根據(jù)集合$\widehat{P}，\widehat{Q}$中的限制條件，可求得$\widehat{P}=\{0，1，2\}，\widehat{Q}=\{1，2，3\}$，然后進行交集、并集，及補集的運算即可．

解答 解：$\widehat{P}=\{0，1，2\}，\widehat{Q}=\{1，2，3\}$；
∴${\widehat{P}∩∁}_{N}\widehat{Q}$={0}，$\widehat{Q}∩{∁}_{N}\widehat{P}=\{3\}$；
∴$（\widehat{P}∩{∁}_{N}\widehat{Q}）∪（\widehat{Q}∩{∁}_{N}\widehat{P}）$={0，3}．

點評 考查列舉法、描述法表示集合，以及交集、并集，與補集的運算．

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7．已知a，b都是不等于零的常數(shù)，變量θ滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}asinθ+bcosθ≥0\\ acosθ-bsinθ≥0\end{array}\right.$，試求sinθ的最大值．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x-a．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）-f（x2）＞0恒成立，求實數(shù)a的解集；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，2a]上的最小值為-5a，求實數(shù)a的值．

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5．當1≤x≤2時，求函數(shù)y=-x2-ax+1的最大值和最小值．

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12．已知函數(shù)f（x）=lgx（x∈R+），若x1，x2∈R+，判斷$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]與f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小并加以證明．

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2．若空間直線l的方向向量為$\overrightarrow{t}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$與$\overrightarrow{n}$的夾角θ＞$\frac{π}{2}$，則l與α所成的角為θ-$\frac{π}{2}$．

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9．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$在[2，4]上的最小值是4，最大值是5．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x\\;x≤0}\\{{x}^{2}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）≥1，則a的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

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7．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2-x}}{x}$的定義域為{x|x＜0或0＜x≤2}．

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