Question

5．當(dāng)1≤x≤2時，求函數(shù)y=-x²-ax+1的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先求二次函數(shù)圖象的對稱軸，因?yàn)殚_口向下，因此求最大值要分對稱軸在區(qū)間[1，2]內(nèi)，左側(cè)，右側(cè)三種情況討論，分別求出最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)y=-x²-ax+1的圖象是開口朝下，且以直線x=-$\frac{a}{2}$為對稱軸的拋物線，
當(dāng)-$\frac{a}{2}$＞2，即a＜-4時，函數(shù)在[1，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)最大值為：-3-2a，當(dāng)x=1時，函數(shù)最小值為：-a，
當(dāng)$\frac{3}{2}$＜-$\frac{a}{2}$≤2，即-4≤a＜-3時，函數(shù)在[1，-$\frac{a}{2}$]上為增函數(shù)，在[-$\frac{a}{2}$，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=-$\frac{a}{2}$時，函數(shù)最大值為：$\frac{{a}^{2}+1}{4}$，當(dāng)x=1時，函數(shù)最小值為：-a，
當(dāng)1≤-$\frac{a}{2}$≤$\frac{3}{2}$，即-3≤a≤-2時，函數(shù)在[1，-$\frac{a}{2}$]上為增函數(shù)，在[-$\frac{a}{2}$，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=-$\frac{a}{2}$時，函數(shù)最大值為：$\frac{{a}^{2}+1}{4}$，當(dāng)x=2時，函數(shù)最小值為：-3-2a，
當(dāng)-$\frac{a}{2}$＜1，即a＞-2時，函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)最大值為：-a，當(dāng)x=1時，函數(shù)最小值為：-3-2a

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．