Question

6．求函數(shù)f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值．

Answer 1

分析 利用導數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵f（x）=x（1-x²）=x-x³，
∴f′（x）=1-3x²，
由f′（x）=0，得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（舍去），
∵f（0）=0，f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的靈活運用．