6.求函數(shù)f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值.

分析 利用導數(shù)的性質(zhì)求解.

解答 解:∵f(x)=x(1-x2)=x-x3,
∴f′(x)=1-3x2,
由f′(x)=0,得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,或x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(舍去),
∵f(0)=0,f($\frac{\sqrt{3}}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(1-$\frac{1}{3}$)=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$,f(1)=0,
∴f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{9}$.

點評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的靈活運用.

練習冊系列答案
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16.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2x+1;則f(-2)=-5.

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17.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1的長為3,底面ABCD是邊長為2的正方形,E是棱BC的中點.
(Ⅰ)求證:BD1∥平面C1DE;
(Ⅱ)求二面角C1-DE-C的正切值;
(Ⅲ)在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得CP⊥平面C1DE?證明你的結(jié)論.

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14.一塊四邊形土地的形狀如圖,它的三邊長分別是2($\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$)m,2$\sqrt{2}$m,4m,兩個內(nèi)角是120°和105°,則四邊形的面積為( 。
A.10+8$\sqrt{3}$m2B.12+10$\sqrt{3}$m2C.12+8$\sqrt{3}$m2D.10+10$\sqrt{3}$m2

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1.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$D.$\frac{1}{3}$

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11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x,x<t}\\{{x}^{2}-6x+10,x≥t}\end{array}\right.$(a>0,a≠1),若?t∈(2,3),?y0∈R,使得f(x)=y0有三個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,1)∪(1,3]B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2]

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18.函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$的最大值等于$\frac{1}{e}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9,求{an}的通項公式和前n項和公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.若函數(shù)f(x)=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=lg(-x2+2x+3)的定義域為集合B.
(1)求A∩(∁RB);
(2)若集合C={x|2m-1<x<m+1},且B∩C=C,求實數(shù)m的取值范圍.

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