【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
【答案】(1)奇函數(shù),(2).
【解析】
試題分析:(1)判斷函數(shù)奇偶性,從兩個(gè)方面入手,一要判斷定義域,若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù),二在函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)前提下,判斷與的關(guān)系,如只相等,則為偶函數(shù),如只相反,則為奇函數(shù),如既相等又相反,則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù),如既不相等又不相反,則為非奇非偶函數(shù),本題定義域?yàn)镽,研究與的關(guān)系時(shí)需將負(fù)指數(shù)化為對(duì)應(yīng)正指數(shù)的倒數(shù),(2)研究函數(shù)的值域,一要看函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu),本題是可化為型,二是結(jié)合定義域利用函數(shù)單調(diào)性求值域.
試題解析:(1)∵,
, 4分
∴是奇函數(shù). 5分
(2)令,則. 7分
∵,∴,∴,∴,
所以的值域是. 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的方程為: 。
(1)求圓的圓心所在直線方程一般式;
(2)若直線被圓截得弦長(zhǎng)為,試求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知定點(diǎn),且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)可取得最大值為時(shí),求滿足條件的實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū),阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn) ,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動(dòng)點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線l與中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),直線 過(guò)線段AB的中點(diǎn),同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).
(1)求直線l的方程;
(2)求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是圓柱的母線, 是的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), , .
(1)求證:
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求與平面所成角的大;
(3)上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角為45°?若存在,求出此時(shí)的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的離心率為e,經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線的斜率為k,且e≥ k.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)條件p:e≥ k;條件q:m2﹣(2a+2)m+a(a+2)≤0.若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AA1 , D是棱CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面A1BD;
(Ⅱ)在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E,使C1E∥平面A1BD?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面, , 在線段上, , .
(1)求證: ;
(2)試探究:在上是否存在點(diǎn),滿足平面,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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