如圖,多面體
中,四邊形
是邊長為
的正方形,平面
垂直于平面
,且
,
,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
分別為棱
和
的中點,求證:
∥平面
;
(Ⅲ)求多面體
的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)
.
試題分析:(Ⅰ)先證明
平面
,再證明
,再證明
平面
,從而證明
;(Ⅱ)先作輔助線
,在
中找到
,在直角梯形
中,
,所以
,所以
,即
平面
;(Ⅲ)把多面體
的體積分成兩部分:
和
.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié)
,∵
是正方形,∴
.
∵平面
平面
,
,
是兩平面的交線,
∴
平面
.而
平面
,∴
.
又∵
,
∴
平面
.而
平面
,∴
. 4分
(Ⅱ)作
,
,
,
是垂足.
在
中,
,
.
在直角梯形
中,
.
∴
,∴四邊形
是平行四邊形,∴
.
而
平面
,∴
平面
. 9分
(Ⅲ)
. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,曲線
在
處的切線過點
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)
時,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在
中,
,
,
是
上的高,沿
把
折起,使
.
(Ⅰ)證明:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若
,求三棱錐
的表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體
中,
,
為
的中點,
為
的中點.
(I)求證:
平面
;
(II)求證:
平面
;
(III)若二面角
的大小為
,求
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,平行四邊形
中,
,
的面積為
,則平行四邊形
的面積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體
中,四邊形
是正方形,
平面
∥
(1)求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)證明:
平面
;
(3)求二面角
的正切值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直線三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A
1B與B
1C
1所成的角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥A
1B;
(Ⅱ)設(shè)D是BB
1的中點,求DC
1與平面A
1BC
1所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,空間四邊形
的對棱
、
成
的角,且
,平行于
與
的截面分別交
、
、
、
于
、
、
、
.
(1)求證:四邊形
為平行四邊形;
(2)
在
的何處時截面
的面積最大?最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列四個命題:
①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點
②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面
③過兩平行直線有且只有一個平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號是
查看答案和解析>>