8．不等式x+$\frac{a}{x}$＞1（a∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立的條件是$（\frac{1}{4}，+∞）$．

分析 x∈（0，+∞），則不等式x+$\frac{a}{x}$＞1化為：a＞x-x2，由于x-x2=$-（x-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，即可得出．

解答 解：∵x∈（0，+∞），
∴不等式x+$\frac{a}{x}$＞1化為：a＞x-x2，
∵x-x2=$-（x-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，
不等式x+$\frac{a}{x}$＞1（a∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，
∴a＞$\frac{1}{4}$．
故答案為：$（\frac{1}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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