把一組鄰邊分別為1和
3
的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：說明球心到四面體四個頂點的距離相等，轉化為球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；說明球的球心在斜邊中點，然后求出球的體積即可．
解答： 解：∵球的球心到四面體四個頂點的距離相等，
∴球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；
∴球心應當在經(jīng)過直角三角形斜邊中點并垂直于直角三角形的直線上，
這樣就得到了兩條直線，它們的交點就是兩個直角三角形斜邊AC的中點，
∴球半徑就是1．
∴四面體A-BCD的外接球的體積V球=
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點評：本題考查球的體積和三棱錐的體積，折疊問題，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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關于x的不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0對一切實數(shù)x都成立，則a的范圍是
 
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不等式組
x+y≥0
x-y-6≤0
y≤1
表示平面區(qū)域的面積為
 
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已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3，-1）里的概率和落在（3，5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為
 
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在[0，2π]內(nèi)滿足sinx≥
2
2
的x的取值范圍是
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=-2，an+1=2+
2an
1-an
，則a4=
 
．

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當x＞1時，則y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，(x＞0)
3x，(x≤0)
，則f[f（
2
2
）]的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，x0＞2，命題q：?x∈R，x3＞x2，則（　　）
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∨￢q是假命題
D、命題p∧￢q是真命題

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