求下列函數(shù)的最大值和最小值：
（1）y=cos2x+sinx；
（2）y=cos2x-cosx+3．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）y=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，利用sinx∈[-1，1]，即可得出．
（2）y=cos2x-cosx+3=(cosx-
1
2
)2+
11
4
，利用cosx∈[-1，1]，即可得出．
解答： 解：（1）y=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，
∵sinx∈[-1，1]，
∴當(dāng)sinx=
1
4
時，y取得最大值
9
8
；當(dāng)sinx=-1時，y取得最小值-2；
（2）y=cos2x-cosx+3=(cosx-
1
2
)2+
11
4
，
∵cosx∈[-1，1]，
∴當(dāng)cosx=
1
2
時，y取得最小值
11
4
；當(dāng)cosx=-1時，y取得最大值5．
點評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列前5項和為3，平方和為12，則a1-a2+a3-a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N為AE上任意一點，
（1）求證：DN∥面BCF；
（2）若BC=BF=3，求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-y2=1，求過點A（3，-1）且被點A平分的弦MN所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的直線斜率為
3
2
，則
a
b
的值為（　�。�
A、
2
3
27
B、
9
3
2
C、
2
3
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”的必要不充分條件；
③若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
⑤如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
=
AG
．
其中是真命題的個數(shù)有（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-2與橢圓x2+4y2=4相切，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x）+1，則函數(shù)y=f（x）與y=x圖象交點的個數(shù)可能是（　�。�
A、0B、1
C、0或無數(shù)個D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（3-a）lnx+
1
x
+3ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈[1，3]，不等式|f（x1）-f（x2）|＜
16
3
+2ln3恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案