【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PDaPAPCa,

(1)求證:PD⊥平面ABCD;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;

(3)求二面角PACD的正切值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)

【解析】(1)證明:∵PDa,DCa,PCa,∴PC2PD2DC2,

∴PD⊥DC.同理,PD⊥AD,又AD∩DCD∴PD⊥平面ABCD

(2)證明:由(1)PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,又四邊形ABCD是正

方形,∴AC⊥BD,又BD∩PDD,∴AC⊥平面PDB.又AC平面PAC,

平面PAC⊥平面PBD

(3)設(shè)AC∩BDO,連接PO.PAPC,知PO⊥AC.又DO⊥AC,故∠POD為二面角PACD的平面角.易知OD.

Rt△PDO中,tan∠POD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值的表達(dá)式;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式.

1)是否存在使對(duì)所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐ABCD中,AB平面BCD,CDBD .

1求證:CD平面ABD

2ABBDCD1MAD中點(diǎn),求三棱錐AMBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了普及法律知識(shí),達(dá)到法在心中的目的,某市法制辦組織了普法知識(shí)競(jìng)賽統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績(jī),成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

1根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差,并判斷哪個(gè)單位對(duì)法律知識(shí)的掌握更穩(wěn)定;

2用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名,他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本,求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;

(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間,上課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為(單位:分),學(xué)生的接受能力為值越大,表示接受能力越強(qiáng)),

(1)開(kāi)講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?

(2)試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學(xué)生的接受能力的大。唬3)若一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


)求;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1,求函數(shù)圖象在處的切線方程;

2,試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);

3當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合

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