【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過(guò)軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以證明.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用幾何性質(zhì)取得該軌跡方程為橢圓，求得 即可得出該軌跡方程；也可以利用平面向量的結(jié)論結(jié)合坐標(biāo)求解軌跡方程；

(2)利用題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理證得是定值即可.

試題解析：

（1）方法一：

如圖因?yàn)?/span>所以四邊形是平行四邊形

所以，

由得

所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓易知

所以方程為

方法二：

設(shè)由得

再得

移項(xiàng)

平方化簡(jiǎn)得：

（從發(fā)現(xiàn)是橢圓方程也可以直接得 ，分檔批閱老師自己把握）

（2）設(shè)，過(guò)的斜率為的直線為，由直線與圓相切可得

即：

由已知可知是方程（關(guān)于）的兩個(gè)根，

所以由韋達(dá)定理：

兩式相除：

又因?yàn)?/span>所以

代入上式可得： 即： 為一個(gè)定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，一級(jí)品和二級(jí)品在外觀上沒(méi)有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是一級(jí)品的概率；
（2）至少有一件二級(jí)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象一個(gè)最高點(diǎn)為P（ ，2），相鄰最低點(diǎn)為Q（ ，﹣2），當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ， 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來(lái)，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

10

0.1

5

5

[10,20)

①

②

③

④

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計(jì)

100

1.00

45

55

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).

（2）完成表格二，并問(wèn)你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列

（表二）

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時(shí)兩船相距10海里．

（1）求乙船每小時(shí)航行多少海里？
（2）在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個(gè)暗礁E，周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域．問(wèn)：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無(wú)危險(xiǎn)？若有危險(xiǎn)，則從有危險(xiǎn)開始，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)？若無(wú)危險(xiǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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