【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,點
在
上,且
.
(Ⅰ)已知點在
上,且
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線
與平面
所成的角為
?
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當二面角的余弦值為
時,直線
與平面
所成的角為
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)已知,結(jié)合平面幾何知識證明,進而可證四邊形
是平行四邊形,則
,從而
,利用
底面
,結(jié)合線面垂直、面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(Ⅱ)以
為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,∵
是平面
的一個法向量,
再求出平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)∵,
,∴
,
∵底面是直角梯形,
,
,
∴,即
,
∴,
∵,
,∴
,
∴四邊形是平行四邊形,則
,
∴,
∵底面
,∴
,
∵,
∴平面
,∵
平面
,
∴平面平面
.
(Ⅱ)解:∵,
,∴
平面
,則
為直線
與平面
所成的角,
若與平面
所成夾角為
,則
,即
,
取的中點為
,連接
,則
,以
為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系
,
則,
,
,
,
∴,
,
設(shè)平面的法向量
,則
即
令,則
,
,∴
,
∵是平面
的一個法向量,
∴,
即當二面角的余弦值為
時,直線
與平面
所成的角為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,
面
,底面
是菱形,且
,
,過點
作直線
,
為直線
上一動點.
(1)求證: ;
(2)當二面角的大小為
時,求
的長;
(3)在(2)的條件下,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)0為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓,經(jīng)過橢圓
上一點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點,且點
橫坐標為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓的一條動弦,且
,
為坐標原點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…,[80,90),[90,100],然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及60分以上為及格)和平均分;
(3)把從[80,90)分數(shù)段選取的最高分的兩人組成B組,[90,100]分數(shù)段的學(xué)生組成C組,現(xiàn)從B,C兩組中選兩人參加科普知識競賽,求這兩個學(xué)生都來自C組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點
作圓
的切線
,設(shè)直線
的斜率分別是
,試問在三個斜率都存在且不為0的條件下,
是否是定值,請說明理由,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間四邊形,
分別在
上,
(1) 若,異面直線
與
所成的角的大小為
,求
和
所成的角的大小;
(2)當四邊形是平面四邊形時,試判斷
與
三條直線的位置關(guān)系,并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由;
(3)已知當,異面直線
所成角為
,當四邊形
是平行四邊形時,試判斷
點在什么位置時,四邊形
的面積最大,試求出最大面積并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, =(
,1),
=(sinA,cosA),
與
的夾角為60°. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,求 的值.
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