【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意利用轉(zhuǎn)化公式可得的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題可得曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍是.

試題解析：

（1）由，得，

則，即，

所以曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

由（為參數(shù)）消去參數(shù)，整理得的普通方程為.

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離

.

因?yàn)?/span>，所以，

即曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ，且， .

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

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【題目】如圖， 面， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在， ， 上的奇函數(shù)，當(dāng)， 時(shí), （）.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)， ， ，求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)， 時(shí)， 的最小值是？如果存在，

求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線，使得？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元．如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)，從第6個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同．同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元．

（1）求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值；

（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點(diǎn)分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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