Question

一學(xué)生參加市場營銷調(diào)查活動(dòng)，從某商場得到11月份新款家電M的部分銷售資料．資料顯示：11月2日開始，每天的銷售量比前一天多t臺(tái)(t為常數(shù))，期間某天由于商家提高了家電M的價(jià)格，從當(dāng)天起，每天的銷售量比前一天少2臺(tái).11月份前2天共售出8臺(tái)，11月5日的銷售量為18臺(tái)．

(1)若商家在11月1日至15日之間未提價(jià)，試求這15天家電M的總銷售量．

(2)若11月1日至15日的總銷售量為414臺(tái)，試求11月份的哪一天，該商場售出家電M的臺(tái)數(shù)最多？并求這一天售出的臺(tái)數(shù)．

Answer 1

解：(1)依題意得，11月1日至11月15日該商場家電M每天的銷售量組成公差為t的等差數(shù)列{a_n}，由已知得

所以這15天的總銷售量為S₁₅＝15×2＋×4＝450(臺(tái))．

(2)設(shè)從11月1日起，第n天銷售量最多，1≤n≤30，n∈N^*，

由(1)知，在11月1日至15日之間未提價(jià)，則這15天家電M的總銷售量為450臺(tái)，已知11月1日至15日的總銷售量為414臺(tái)，414<450.所以n<15.

若n＝5，則S₁₅＝5×2＋×4＋10×16＋×(－2)＝120<414，由此可得n>5.

從而前n天每天的銷售量組成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，第n＋1天開始每天的銷售量組成首項(xiàng)為4n－4，公差為－2的等差數(shù)列．

＝2n²－5n²＋93n－270＝－3n²＋93n－270，

由已知得S₁₅＝414，即－3n²＋93n－270＝414，

即n²－31n＋228＝0；

解得n＝12或n＝19(舍去)．

∴n＝12,2＋11×4＝46.

故11月12日，該商場售出家電M的臺(tái)數(shù)最多，這一天售出的臺(tái)數(shù)為46.