14．若f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（2015.5）=$-\frac{1}{2}$．

分析 利用函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，將f（2015.5）=f（$\frac{2015}{2}-252×4$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），然后求值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，
∴f（2015.5）=f（504×4-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）．
∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
∴$f（\frac{1}{2}）$=2×$\frac{1}{2}$×$（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
∴f（2015.5）=f（-$\frac{1}{2}$ ）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)在求值過程中的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（x2-x-$\frac{1}{a}$）eax（a≠0）．
（Ⅰ）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，若f（x）+$\frac{2}{a}$≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．兩圓的極坐標方程分別為：ρ=-2cosθ，ρ=2sinθ，則它們公共部分的面積是（　�。�
A．π-2B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$D．$\frac{π}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C的半徑為3，圓心在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為2$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過定點為P（0，-3）的直線l，使得以l被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設α∈[0，$\frac{π}{2}$]，β∈[π，$\frac{3π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=-$\frac{6}{5}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^2}+x+b}}{x^2}$的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）當x＞0時，有$\frac{1}{f（x）}$+f（ex）≥a+1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．解下列不等式：
（1）42x-22+2x+3＜3；
（2）log（x-1）（x2-5x+10）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：xf（x）＜x；
（2）若f（x）+f（x+2a）≥|a|-|a-1|+3對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（3x+2）-$\frac{3}{2}$x2
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，不等式|a-lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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