Question

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則log₃$\frac{y}{x}$的取值范圍為[0，1]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出$\frac{y}{x}$的范圍，然后求解對數(shù)函數(shù)的值域即可．

解答 解：x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$，的可行域如圖：
$\frac{y}{x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，由可行域可知1≤$\frac{y}{x}$≤k_OA，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，可得A（1，3），k_OA=3．
$\frac{y}{x}$∈[1，3]．
log₃$\frac{y}{x}$∈[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．