Question

3．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）用“五點法”在給定的坐標系中作出y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

Answer 1

分析 （1）將三角函數(shù)進行化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
（2）列表，描點，連線用五點法即可作函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）在一個周期上的簡圖．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$SinxCosx+2Cos2x-1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
（2）列表：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	2	0	-2	0

描點，連線，作圖如下：

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，利用倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f（x）進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．