18．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，則f′（1）=2．

分析 列方程組得出f（x）得解析式，再求出導數(shù)．

解答 解：∵f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，∴f（$\frac{1}{x}$）+3f（x）=4x，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+3f（\frac{1}{x}）=\frac{4}{x}}\\{f（\frac{1}{x}）+3f（x）=4x}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$．
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$．∴f′（1）=2．
故答案為2．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求解，基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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8．若x∈（1，a），則M=logax2，N=loga2x的大小關(guān)系是（　�。�
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能確定

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9．如圖所示，拋物線y2=4x的焦點為F，動點T（-1，m），過F作TF的垂線交拋物線于P，Q兩點，弦PQ的中點為N．
（1）證明：線段NT平行于x軸（或在x軸上）；
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6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，則${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=-e2+e+$\frac{1}{2}$．

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13．證明：$\frac{1-ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$=cos2x-sin2x．

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3．若log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜0，則x的取值范圍為（1，+∞）．

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10．內(nèi)科醫(yī)生對某病人進行了血壓的測量，用X表示測量的收縮壓（單位：mmHg），設X服從正態(tài)分布．如果病人當時的真實收縮壓是μ．
（1）當血壓計的測量標準差是1，計算P（|X-μ|）≤1.96）
（2）當血壓計的測量標準差是1.5，計算P（|X-μ|）≤2.94）

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5．已知平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2．

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6．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e-λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)
（Ⅰ）當N0=e3，λ=$\frac{1}{2}$，t=4時，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當N=$\frac{{N}_{0}}{2}$，λ=$\frac{1}{10}$時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）

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