18．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，則f′（1）=2．

分析 列方程組得出f（x）得解析式，再求出導(dǎo)數(shù)．

解答 解：∵f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，∴f（$\frac{1}{x}$）+3f（x）=4x，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+3f（\frac{1}{x}）=\frac{4}{x}}\\{f（\frac{1}{x}）+3f（x）=4x}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$．
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$．∴f′（1）=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若x∈（1，a），則M=logax2，N=loga2x的大小關(guān)系是（　�。�
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)T（-1，m），過(guò)F作TF的垂線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N．
（1）證明：線段NT平行于x軸（或在x軸上）；
（2）若m＞0且|NF|=|TF|，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，則${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=-e2+e+$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．證明：$\frac{1-ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$=cos2x-sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜0，則x的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．內(nèi)科醫(yī)生對(duì)某病人進(jìn)行了血壓的測(cè)量，用X表示測(cè)量的收縮壓（單位：mmHg），設(shè)X服從正態(tài)分布．如果病人當(dāng)時(shí)的真實(shí)收縮壓是μ．
（1）當(dāng)血壓計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差是1，計(jì)算P（|X-μ|）≤1.96）
（2）當(dāng)血壓計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差是1.5，計(jì)算P（|X-μ|）≤2.94）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e-λt，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=$\frac{1}{2}$，t=4時(shí)，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=$\frac{{N}_{0}}{2}$，λ=$\frac{1}{10}$時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）

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