6．點M（x，y）到定點F（0，$\sqrt{7}$）的距離和它到定直線y=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$的距離的比是常數(shù)$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求點M的軌跡方程．

分析 直接由點M（x，y）到定點F（0，$\sqrt{7}$）的距離和它到定直線y=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$的距離的比是常數(shù)$\frac{\sqrt{7}}{2}$，列式整理得方程．

解答 解：∵點M（x，y）到定點F（0，$\sqrt{7}$）的距離和它到定直線y=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$的距離的比是常數(shù)$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-\sqrt{7}）^{2}}}{|\frac{4\sqrt{7}}{7}-x|}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
整理得：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查了與直線有關的動點的軌跡方程，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．

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