Question

【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得邊角關(guān)系，再根據(jù)正弦定理將邊化為角的關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡得cosC＝，即得角C（2）由余弦定理得a2＋b2－ab＝12.由向量加法幾何意義得 ,兩邊平方結(jié)合向量數(shù)量積得b2＋a2＋ba＝28.解得ab＝8，最后代入三角形面積公式得結(jié)果

試題解析：(1)∵m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，

∴ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得

sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，

sinA＝2sinAcosC，又∵sinA≠0，

∴cosC＝，而C∈(0，π)，∴C＝.

(2)由＝知，－＝－，所以2＝＋，

兩邊平方得4||2＝b2＋a2＋2bacos∠ACB＝b2＋a2＋ba＝28.①

又∵c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，∴a2＋b2－ab＝12.②

由①②得ab＝8，∴S△ABC＝absin∠ACB＝2.