【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

其中所有正確命題的序號為________．

【答案】①②④

【解析】對于①，∵，∴當(dāng)時， ，∴，又是偶函數(shù)，∴，∴①正確；

對于②，∵， ，∴，∴函數(shù)的周期，又直線是函數(shù)圖象的對稱軸，∴直線也為函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴②正確；

對于③，∵函數(shù)的周期是4，∴在[8,10]上的單調(diào)性與在[0,2]上的單調(diào)性相同，∴在[8,10]上單調(diào)遞減，∴③錯誤；

對于④，∵直線是函數(shù)圖象的對稱軸，∴，∴④正確；故填①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大��；

(2)若點D為邊AB上一點，且滿足， ， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點F為橢圓E： (a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)M(2，0)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點E，F分別為PC和AB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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