Question

已知甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績（百分制）如下表：

甲	83	80	80	72	73	68	66	69	69	60
乙	81	72	75	78	78	79	64	67	68	58

（Ⅰ）繪制甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的莖葉圖；
（Ⅱ）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均值和方差，并判斷哪位同學(xué)成績較穩(wěn)定．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用已知數(shù)據(jù)繪制甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的莖葉圖．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值、方差，由此能求出甲同學(xué)成績較穩(wěn)定．

解答： 解：（Ⅰ）繪制甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的莖葉圖，如圖所示：

（Ⅱ）甲同學(xué)的平均值為：

.

x甲

=

1

10

（83+80+80+72+73+68+66+69+69+60）=72，
甲同學(xué)的方差為：
S甲2=

1

10

[（83-72）²+（80-72）²+（80-72）²+（72-72）²+（73-72）²+（68-72）²+（66-72）²+（69-72）²+（69-72）²+（60-72）²]=46.4．
乙同學(xué)的平均值為：

.

x乙

=

1

10

（81+72+75+78+78+79+64+67+68+58）=72，
乙同學(xué)的方差為：
S乙2=

1

10

[（81-72）²+（72-72）²+（75-72）²+（78-72）²+（78-72）²+（79-72）²+（64-72）²+（67-72）²+（68-72）²+（58-72）²]=51.2．
∴甲同學(xué)成績較穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查莖葉圖的作法，考查哪位同學(xué)成績穩(wěn)定的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均值和方差的合理運(yùn)用．