16．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$的遞減區(qū)間是（　�。�
A．（0，e）B．（e，∞）C．（1，e）D．以上答案都不對

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，進一步求出定義域內滿足f′（x）＜0的x的范圍得答案．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{lnx}$，得f′（x）=$\frac{lnx-1}{l{n}^{2}x}$（x＞0且x≠1）．
由f′（x）=$\frac{lnx-1}{l{n}^{2}x}$＜0，得0＜x＜1或1＜x＜e．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$的遞減區(qū)間是（0，1），（1，e）．
故選：D．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，關鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若根據5名兒童的年齡x（歲）和體重y（kg）的數(shù)據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是y=2x+7，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是15kg．

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19．向量$\overrightarrow a=（m，2），\overrightarrow b=（1，2）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$=5．

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4．己知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=b（b∈R），若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為S，則S的可能取值共有
（　　）
A．2種B．3種C．4種D．5種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0的否定是（　　）
A．?x∈R，x2-x+1＞0B．?x∈R，x2-x+1≤0
C．?x0∈R，x02-x0+1＞0D．?x0∈R，x02-x0+1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為1830．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（n）=in-i-n（i為虛數(shù)單位，n∈N），函數(shù)f（n）的值域的元素個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A．y=2${\;}^{\frac{1}{x}}$B．y=lg（x2+1）C．y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$D．y=（$\frac{1}{5}$）2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．定義在R上單調遞減函數(shù)f（x），對任意m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），g（x）=2（x-x2）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之
（Ⅱ）若對任意t∈[-1，4]，不等式f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m為實常數(shù)）都成立，求m的取值范圍
（Ⅲ）設F1（x）=-f（x）+x，F(xiàn)2（x）=g（x），F(xiàn)3（x）=$\frac{1}{3}$sin2πx，bi=$\frac{i}{100}$（i=0，1，2，…100），f（1）=-1，若Mk=|Fk（b1）-Fk（b0）|+|Fk（b2）-Fk（b1）|+…+|Fk（b100）-Fk（b99）|，（k=1，2，3），比較M1，M2，M3的大小并說明理由．

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