Question

7．已知函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）（a＞0且a≠1）．若f（x）在[2，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜1
• B． a＞1
• C． a＜2
• D． a＞2

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=ax²-x，由t=ax²-x＞0得x＞$\frac{1}{a}$或x＜0，
即函數(shù)t=ax²-x的增區(qū)間為（$\frac{1}{a}$，+∞），減區(qū)間為（-∞，0），
若a＞1，則函數(shù)y=log_at為增函數(shù)，
此時函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（$\frac{1}{a}$，+∞），
若函數(shù)f（x）在[2，4]上是增函數(shù)，則滿足2＞$\frac{1}{a}$，
解得a＞$\frac{1}{2}$，此時a＞1，
若0＜a＜1，則函數(shù)y=log_at為減函數(shù)，
則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，0），此時不滿足f（x）在[2，4]上是增函數(shù)，
綜上a＞1，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．