【題目】在一次電視節(jié)目的答題游戲中,題型為選擇題,只有“A”和“B”兩種結(jié)果,其中某選手選擇正確的概率為p,選擇錯(cuò)誤的概率為q,若選擇正確則加1分,選擇錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.
(1)當(dāng)時(shí),記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)當(dāng),時(shí),求且的概率.
【答案】(1)見解析,0(2)
【解析】
(1)即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對(duì),答對(duì)2道答錯(cuò)1道,答對(duì)1道答錯(cuò)2道,3道題都答錯(cuò),進(jìn)而求解即可;
(2)當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對(duì),第二題第三題至少有一道答對(duì),進(jìn)而求解.
解:(1)的取值可能為,,1,3,又因?yàn)?/span>,
故,,
,,
所以的分布列為:
1 | 3 | |||
所以
(2)當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,
又已知,第一題答對(duì),
若第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題;
若第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)題,
此時(shí)的概率為(或).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②在區(qū)間單調(diào)遞減;
③在有個(gè)零點(diǎn);④的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn),有下列三個(gè)命題:
①當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);
②若,函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個(gè),則;
③對(duì),,函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.
其中,正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象意義上,從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意、,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線: 于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點(diǎn),過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點(diǎn), .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于,直線交拋物線于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(I);(II)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設(shè),得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)由曲線,化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得, 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得
①當(dāng),即時(shí),直線的方程為,
②當(dāng),即時(shí),直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn), 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點(diǎn).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項(xiàng)和為,求證: .
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