11．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為6，∠C1BC的正切值為$\frac{1}{3}$，當AB+AD+AA1的值最小時，長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積（　�。�
A．10πB．12πC．14πD．16π

分析 先根據(jù)條件求出長方體的三條棱長，再求出長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意設(shè)AA1=x，AD=y，則AB=3x，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為6，
∴xy•3x=6，
∴y=$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∴AB+AD+AA1=4x+$\frac{2}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{2x•2x•\frac{2}{{x}^{2}}}$=6，
當且僅當2x=$\frac{2}{{x}^{2}}$，即x=1時，取得最小值，
∴長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的直徑為$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積=14π，
故選C．

點評 本題考查長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積，考查體積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列事件：①拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上；②某人買彩票中獎；③大年初一太原下雪；④標準大氣壓下，水加熱到90°C時會沸騰．其中隨機事件的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在等差數(shù)列{an}中，若S5=35，且a11=31，則公差d=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b∈R，則命題“若a+b=1，則a2+b2≥$\frac{1}{2}$”的逆否命題是（　�。�
A．若a+b≠1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$B．若a+b=1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$
C．若a2+b2＜$\frac{1}{2}$，則a+b≠1D．若a2+b2≥$\frac{1}{2}$，則a+b=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個不同的零點x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點為F，過點F作直線l交橢圓E于A，B兩點，過點F作直線FN⊥AB，且交y軸于點N（O為坐標原點）．
（1）若直線l的傾斜角為45°，求△AOB的面積；
（2）當$\overrightarrow{NA}$$•\overrightarrow{NB}$＜0時，求點N的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線x2=2y上三點A，B，C，且A（-2，2），AB⊥BC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-6]∪[2，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[-6，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△A F1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．a(chǎn)，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，其中a=7+4$\sqrt{3}$，c=7-4$\sqrt{3}$，則b=±1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案