【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x﹣m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax+1,a為實常數(shù),求g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值.
【答案】解:(1)因為冪函數(shù)f(x)=x﹣m2+m+2 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以﹣m2+m+2>0,故﹣1<m<2.
又因為m∈Z,故m=0,或m=1,所以f(x)=x2 .
(2)由(1)知g(x)=x2﹣ax+1,
①若≤﹣1,即a≤﹣2時,g(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,
所以g(x)mi n=g(﹣1)=a+2.
②若﹣1<≤1,即﹣2<a≤2時,
g(x)在[﹣1,]上單調(diào)遞減,[,1]上單調(diào)遞增,
所以g(x)min=g(\frac{a}{2})=1﹣.
③若>1,即a>2時,g(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞減,
所以g(x)min=g(1)=2﹣a.
綜上:a≤﹣2時,g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值為a+2;
﹣2<a≤2時,g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值為1﹣;
a>2時,g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值為2﹣a.
【解析】(1)由條件可得﹣m2+m+2>0,解得m的范圍m.再結(jié)合m∈Z,求得m的值,可得f(x)的解析式.
(2)由(1)知g(x)=x2﹣ax+1,再分①若≤﹣1、②若﹣1<≤1、③若>1三種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得g(x)min . .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識,掌握當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時在上遞減,當(dāng)時,.
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【題目】已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC.則下列結(jié)論不正確的是( )
A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2 , g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的較大值,min(p,q)表示p,q中的較小值),記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A﹣B=( 。
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)的定義域為集合A,函數(shù)的值域為集合B.
(1)求A∪B;
(2)若集合C={x|a≤x≤3a﹣1},且B∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2,x∈[﹣5,5]
(1)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)用g(a)表示函數(shù)y=f(x)的最小值,求g(a)的解析式.
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【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過 關(guān)者獎勵件小獎品(獎品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計概率.
(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值;
(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);
(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率.
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【題目】已知橢圓的方程是,雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點,而的左右頂點分別是的左右焦點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點,且與的兩個交點A和B滿足,求的取值范圍.
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