【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過 關(guān)者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

【答案】（1）4；（2）2.1；（3）0.031

【解析】試題分析：（1）列出小明在1次游戲中所得獎品數(shù)為的分布列，根據(jù)分布列求出期望即可；（2）由表可得小明在1 次游戲中至少過兩關(guān)的概率為0.7，由二項分布可得結(jié)果；（3）分析可得小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，由互斥事件及相互獨立事件發(fā)生的概率可得結(jié)果.

試題解析： (1)設(shè)小明在1次游戲中所得獎品數(shù)為，則的分布列為

0

1

2

4

8

16

P

0.1

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

的期望值；

(2)小明在1 次游戲中至少過兩關(guān)的概率為0.7，

設(shè)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的次數(shù)為X，可知，

則X的平均次數(shù)；

(3)小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次和兩次，恰好二次，恰好三次，

，

=，

所以小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

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（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣ax+1，a為實常數(shù)，求g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值．

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（2）若，求實數(shù)的值；

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（1）過點的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點，當，且位于直線的兩側(cè)時，證明： .

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【題目】已知， ， ，斜率為的直線過點，且和以為圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得，若存在，求出所有的點的坐標；若不存在說明理由；

（3）若不過的直線與圓交于， 兩點，且滿足， ， 的斜率依次為等比數(shù)列，求直線的斜率.

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

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【題目】已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）試求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線與軌跡交于兩點，若直線的斜率成等比數(shù)列，試求直線的方程；

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