Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a；
∵f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
∴a≥5；
∴實數(shù)a的取值范圍為[5，+∞）；
（2）①當a≤﹣5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞增；
∴f（x）min=f（﹣5）=27+10a；
②當﹣5＜a＜5時，；
③當a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞減；
∴f（x）min=f（5）=27﹣10a；
∴．
【解析】（1）可求出f（x）的對稱軸為x=a，而要使y=f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，則需滿足a≥5，這便得到了a的取值范圍；
（2）可討論對稱軸x=a和區(qū)間[﹣5，5]的關(guān)系：分a≤﹣5，﹣5＜a＜5，和a≥5三種情況，然后根據(jù)f（x）在[﹣5，5]上的單調(diào)性及取得頂點情況求出每種情況的f（x）的最小值，從而便可得出g（a）的解析式．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．