【題目】已知f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a是常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若a=0,作出y=f(x)在[﹣π,π]上的圖象;
(3)若x∈[﹣ ]時,f(x)的最大值為1,求a的值.

【答案】
(1)解:∵f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a,

=sinxcos +cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a,

= sinx+cosx+a,

=2sin(x+ )+a,

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= =2π


(2)解:當(dāng)a=0時,y=f(x)=2sin(x+

列表如下:

x

﹣π

π

x+

0

0

y

﹣1

﹣2

0

2

0

﹣1

對應(yīng)的圖象如下:


(3)解:由x∈[﹣ ]時,由(2)可知:當(dāng)x+ = ,即x= 時,f(x)取得最大值,最大值為2+a,

∴a+2=1,即a=﹣1,

∴a的值﹣1


【解析】(1)由題意可知:f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a,利用兩角和差的正弦公式及輔助角公式,即可求得f(x)=2sin(x+ )+a,由函數(shù)f(x)的最小正周期T= =2π;(2)由當(dāng)a=0,y=f(x)=2sin(x+ ),采用五點作圖法,即可求得y=f(x)在[﹣π,π]上的圖象;(3)由(2)可知:y=f(x)在[﹣ , ]上的圖象可知,當(dāng)x+ = ,即x= 時,f(x)取得最大值,最大值為2+a,則a+2=1,可得a的值﹣1.

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【題目】如圖,正方體的棱長為, 的中點, 為線段上的動點,過點, , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時, 為四邊形;②當(dāng)時, 為等腰梯形;

③當(dāng)時, 的交點滿足;

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A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

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(1)求,的值;

(2)求甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

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