已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
與
b
夾角是鈍角，則x取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由
a
與
b
夾角是鈍角，得
a
•
b
＜0，且
a
≠-λ
b
（λ＞0）；從而求出x的取值范圍．
解答： 解：∵
a
與
b
夾角是鈍角，
∴
a
•
b
＜0，且
a
≠λ
b
（λ＜0），
由-8-2+3x＜0，解得x＜
10
3
，
由且
a
=λ
b
可得
2=-4λ
-1=2λ
3=λx
，解得λ=-
1
2
，x=-6．
∴x取值范圍是x＜
10
3
且x≠-6．
故答案為：x＜
10
3
且x≠-6．
點(diǎn)評：本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩向量的夾角是鈍角，它們的數(shù)量積小于0，且不能反向共線，從而得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，A1，A2；B1，B2分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)（如圖）．若四邊形B1F1B2F2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)N（5，2）任意作一條直線l，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．證明：以AB為直徑的所有圓是否過拋物線E上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?”如下：對任意的向量
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
?
b
=mq-np，給出下面四個(gè)判斷：
①若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；         
②若
a
與
b
垂直，則
a
?
b
=0；
③
a
?
b
=
b
?
a
；                      
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2．
其中正確的有
 
 （寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABC，∠PAB=∠BAC=∠PAC=60°，|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
AP
|=3，則|
AB
+
AC
+
AP
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2，x＜1
x-1，x≥1
，則f[f（-2）]的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
3-k
+
y2
2+k
=0表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-2，3）是函數(shù)y=
k
x
圖象上的點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線，使其與雙曲線y=
k
x
只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，另一條直線y=
3
2
x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．則
（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD的面積為
 
．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x2
2-x
＜
(k+1)x-k
2-x
的解集為（1，2）∪（k，+∞），則實(shí)數(shù)k的范圍為（　　）
A、（2，+∞）
B、（1，2）
C、（1，2）∪（3，+∞）
D、（-∞，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
3
4a6
）2•（
4
3a6
）2等于（　　）
A、a2
B、a3
C、a4
D、a5

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同步練習(xí)冊答案