Question

已知圓C：x²+y²-2x+4y+1=0，在區(qū)間[-4，6]上任取整數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  2

  11

• C、

  3

  11

• D、

  4

  11

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,圓的一般方程

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，可得圓心到直線的距離d=

|m-1|

2

＜

2

2

×2且m≠1，即-1＜m＜3且m≠1，從而在區(qū)間[-4，6]上任取整數(shù)m，有基本事件11個(gè)，-1＜m＜3且m≠1，有基本事件2個(gè)，即可求得結(jié)論．

解答： 解：圓C：x²+y²-2x+4y+1=0
∴化成標(biāo)準(zhǔn)形式得（x-1）²+（y+2）²=4，得圓心為C（1，-2），半徑為2
∵直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，
∴圓心到直線的距離d=

|m-1|

2

＜

2

2

×2且m≠1，
∴-1＜m＜3且m≠1，
在區(qū)間[-4，6]上任取整數(shù)m，有基本事件11個(gè)，-1＜m＜3且m≠1，有基本事件2個(gè)，
∴所求概率為

2

11

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查直線與圓的位置關(guān)系，求得基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．